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2012年泰安市学生学业考试数学试题  

2012-07-07 15:21:26|  分类: 龙门课站 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2012年山东省泰安市中考数学试卷

一.选择题

1.(2012泰安)下列各数比﹣3小的数是(  )

  A0  B1  C.﹣4  D.﹣1

考点:有理数大小比较。

解答:解:根据两负数比较大小,其绝对值大的反而小,正数都大于负数,零大于一切负数,

1>﹣30>﹣3

|3|=3|1|=1|4|=4

比﹣3小的数是负数,是﹣4

故选C

2.(2012泰安)下列运算正确的是(  )

  A2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累   B2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累  C2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累  D2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

考点:二次根式的性质与化简;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;负整数指数幂。

解答:解:A2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累,所以A选项不正确;

B2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累,所以B选项正确;

C2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累,所以C选项不正确;

D2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累,所以D选项不正确.

故选B

3.(2012泰安)如图所示的几何体的主视图是(  )

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

  A2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累  B2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累  C2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累  D2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

考点:简单组合体的三视图。

解答:解:从正面看易得第一层有1个大长方形,第二层中间有一个小正方形.

故选A

4.(2012泰安)已知一粒米的质量是0.000021千克,这个数字用科学记数法表示为(  )

  A2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累千克  B2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累千克  C2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累千克  D2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累千克

考点:科学记数法表示较小的数。

解答:解:0.000021=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

故选:C

5.(2012泰安)从下列四张卡片中任取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是(  )

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

  A0  B2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累  C2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累  D2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

考点:概率公式;中心对称图形。

解答:解:在这一组图形中,中心对称图形只有最后一个,

卡片上的图形是中心对称图形的概率是2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

故选D

6.(2012泰安)将不等式组2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累的解集在数轴上表示出来,正确的是(  )

A2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累   B2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

C2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累   D2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。

解答:解:2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累,由得,x3;由得,x4

故其解集为:3x4

在数轴上表示为:

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

故选C

7.(2012泰安)如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CEAB,垂足为E,若EAD=53°,则BCE的度数为(  )

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

  A53°  B37°  C47°  D123°

考点:平行四边形的性质。

解答:解:在平行四边形ABCD中,过点C的直线CEAB

∴∠E=90°

∵∠EAD=53°

∴∠EFA=90°53°=37°

∴∠DFC=37

四边形ABCD是平行四边形,

ADBC

∴∠BCE=DFC=37°

故选B

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

8.(2012泰安)某校开展节约每一滴水活动,为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况,从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况.见表:

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(  )

  A130m3  B135m3  C6.5m3  D260m3

考点:用样本估计总体;加权平均数。

解答:解:20名同学各自家庭一个月平均节约用水是:

0.2×2+0.25×4+0.3×6+04×7+0.5×1÷20=0.325m3),

因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是:

400×0.325=130m3),

故选A

9.(2012泰安)如图,在矩形ABCD中,AB=2BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交ADAC于点EO,连接CE,则CE的长为(  )

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

  A3  B3.5  C2.5  D2.8

考点:线段垂直平分线的性质;勾股定理;矩形的性质。

解答:解:EOAC的垂直平分线,

AE=CE

CE=x,则ED=ADAE=4x

RtCDE中,CE2=CD2+ED2

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累 ,

解得2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

CE的长为2.5

故选C

10.(2012泰安)二次函数2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累的图象如图,若一元二次方程2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累有实数根,则2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累 的最大值为(  )

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

  A2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累  B3  C2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累  D9

考点:抛物线与x轴的交点。

解答:解:抛物线的开口向上,顶点纵坐标为﹣3

a0.2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累,即2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

一元二次方程2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累有实数根,

∴△=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累,即2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累,即2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累,解得2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

m的最大值为3

故选B

11.(2012泰安)如图,ABO的直径,弦CDAB,垂足为M,下列结论不成立的是(  )

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

  ACM=DM  B2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累  CACD=ADC  DOM=MD

考点:垂径定理。

解答:解:ABO的直径,弦CDAB,垂足为M

MCD的中点,即CM=DM,选项A成立;

B2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累的中点,即2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累,选项B成立;

ACMADM中,

AM=AM,∠AMC=AMD=90°,CM=DM

∴△ACM≌△ADMSAS),

∴∠ACD=ADC,选项C成立;

OMMD不一定相等,选项D不成立.

故选D

12.(2012泰安)将抛物线2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为(  )

  A2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累  B2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累  C2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累  D2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

考点:二次函数图象与几何变换。

解答:解:由上加下减的原则可知,将抛物线2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

左加右减的原则可知,将抛物线2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

故选A

13.(2012泰安)如图,为测量某物体AB的高度,在在D点测得A点的仰角为30°,朝物体AB方向前进20米,到达点C,再次测得点A的仰角为60°,则物体AB的高度为(  )

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

  A2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累米  B10米  C2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累米  D2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

解答:解:在直角三角形ADC中,D=30°

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累=tan30°

BD=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累AB

在直角三角形ABC中,ACB=60°

BC=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累AB

CD=20

CD=BDBC=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累AB2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累AB=20

解得:AB=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

故选A

14.(2012泰安)如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点Ax轴上,B=120°OA=2,将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°OABC的位置,则点B的坐标为(  )

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

  A.(2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累)  B.(2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累)  C.(2012泰安)  D.(2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

考点:坐标与图形变化-旋转;菱形的性质。

解答:解:连接OBOB,过点BBEx轴于E

根据题意得:BOB=105°

四边形OABC是菱形,

OA=ABAOB=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累AOC=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累ABC=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累×120°=60°

∴△OAB是等边三角形,

OB=OA=2

∴∠AOB=BOBAOB=105°60°=45°OB=OB=2

OE=BE=OB′?sin45°=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

B的坐标为:(2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累).

故选A

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

15.(2012泰安)一个不透明的布袋中有分别标着数字1234的四个乒乓球,现从袋中随机摸出两个乒乓球,则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为(  )

  A2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累  B2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累 C2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累  D2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

考点:列表法与树状图法。

解答:解:列表得:

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

共有12种等可能的结果,这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况,

这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为:2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

故选B

16.(2012泰安)二次函数2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累的图象如图,则一次函数2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累的图象经过(  )

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

  A.第一、二、三象限  B.第一、二、四象限  C.第二、三、四象限  D.第一、三、四象限

考点:二次函数的图象;一次函数的性质。

解答:解:抛物线的顶点在第四象限,

m0n0

m0

一次函数2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累的图象经过二、三、四象限,

故选C

17.(2012泰安)如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点BCD的中点重合,若AB=2BC=3,则FCBBDG的面积之比为(  )

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

  A94  B32  C43  D169

考点:翻折变换(折叠问题)。

解答:解:设BF=x,则CF=3xBF=x

又点BCD的中点,

BC=1

RtBCF中,BF2=BC2+CF2,即2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

解得:2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累,即可得CF=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

∵∠DBG=DGB=90°DBG+CBF=90°

∴∠DGB=CBF

RtDBGRtCFB

根据面积比等于相似比的平方可得:2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

故选D

18.(2012泰安)如图,ABO相切于点BAO的延长线交O于点C,连接BC,若ABC=120°OC=3,则2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累的长为(  )

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

  Aπ  B2π  C3π  D5π

考点:切线的性质;弧长的计算。

解答:解:连接OB

ABO相切于点B

∴∠ABO=90°

∵∠ABC=120°

∴∠OBC=30°

OB=OC

∴∠OCB=30°

∴∠BOC=120°

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累的长为2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

故选B

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

19.(2012泰安)设A2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累B2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累C2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累是抛物线2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累上的三点,则2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累的大小关系为(  )

  A2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累  B2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累  C2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累  D2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

考点:二次函数图象上点的坐标特征。

解答:解:函数的解析式是2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累,如右图,

对称轴是2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

A关于对称轴的点A是(0y1),

那么点ABC都在对称轴的右边,而对称轴右边yx的增大而减小,

于是2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

故选A

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

20.(2012泰安)如图,ABCDEF分别为ACBD的中点,若AB=5CD=3,则EF的长是(  )

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

  A4  B3  C2  D1

考点:三角形中位线定理;全等三角形的判定与性质。

解答:解:连接DE并延长交ABH

CDAB

∴∠C=ACDE=AHE

EAC中点,

DE=EH

∴△DCE≌△HAE

DE=HEDC=AH

FBD中点,

EF是三角形DHB的中位线,

EF=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累BH

BH=ABAH=ABDC=2

EF=1

故选D

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

二、填空题

21.(2012泰安)分解因式:2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累=                  

考点:提公因式法与公式法的综合运用。

解答:解:2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

22.(2012泰安)化简:2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累=          

考点:分式的混合运算。

解答:解:原式=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

23.(2012泰安)如图,在半径为5O中,弦AB=6,点C是优弧2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累上一点(不与AB重合),则cosC的值为    

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

考点:圆周角定理;勾股定理;垂径定理;锐角三角函数的定义。

解答:解:连接AO并延长到圆上一点D,连接BD

可得ADO直径,故ABD=90°

半径为5O中,弦AB=6,则AD=10

BD=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

∵∠D=C

cosC=cosD=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

故答案为:2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

24.(2012泰安)如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(10),(20),(21),(11),(12),(22根据这个规律,第2012个点的横坐标为        

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

考点:点的坐标。

解答:解:根据图形,到横坐标结束时,点的个数等于横坐标的平方,

例如:横坐标为1的点结束,共有1个,1=12

横坐标为2的点结束,共有2个,4=22

横坐标为3的点结束,共有9个,9=32

横坐标为4的点结束,共有16个,16=42

横坐标为n的点结束,共有n2个,

452=2025

2025个点是(450),

2012个点是(4513),

所以,第2012个点的横坐标为45

故答案为:45

三、解答题

25.(2012泰安)如图,一次函数2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累的图象与坐标轴分别交于AB两点,与反比例函数2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累的图象在第二象限的交点为CCDx轴,垂足为D,若OB=2OD=4AOB的面积为1

1)求一次函数与反比例的解析式;

2)直接写出当2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累时,2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累的解集.

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

考点:反比例函数与一次函数的交点问题。

解答:解:(1OB=2AOB的面积为1

B(﹣20),OA=1

A0,﹣1

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累 

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

OD=4ODx轴,

C(﹣4y),

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累代入2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累y=1

C(﹣41

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

2)当2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累时,2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累的解集是2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

26.(2012泰安)如图,在ABC中,ABC=45°CDABBEAC,垂足分别为DEFBC中点,BEDFDC分别交于点GHABE=CBE

1)线段BHAC相等吗?若相等给予证明,若不相等请说明理由;

2)求证:BG2GE2=EA2

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

考点:全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;勾股定理。

解答:证明:(1∵∠BDC=BEC=CDA=90°ABC=45°

∴∠BCD=45°=ABCA+DCA=90°A+ABE=90°

DB=DCABE=DCA

DBHDCA

DBH=DCA,∠BDH=CDABD=CD

∴△DBH≌△DCA

BH=AC

2)连接CG

FBC的中点,DB=DC

DF垂直平分BC

BG=CG

∵∠ABE=CBEBEAC

∴∠AEB=CEB

ABECBE

∠AEB=∠CEB,BE=BE,∠CBE=∠ABE,

∴△ABE≌△CBE

EC=EA

RtCGE中,由勾股定理得:BG2GE2=EA2

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

27.(2012泰安)一项工程,甲,乙两公司合做,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.

1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?

2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?

考点:分式方程的应用;一元一次方程的应用。

解答:解:(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.

根据题意,得2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

解得2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

经检验知2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累是方程的解且符合题意.

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

故甲,乙两公司单独完成此项工程,各需20天,30天;

2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为(y1500)元,

根据题意得12y+y1500=102000解得y=5000

甲公司单独完成此项工程所需的施工费:20×5000=100000(元);

乙公司单独完成此项工程所需的施工费:30×50001500=105000(元);

故甲公司的施工费较少.

28.(2012泰安)如图,E是矩形ABCD的边BC上一点,EFAEEF分别交ACCD于点MFBGAC,垂足为CBGAE于点H

1)求证:ABE∽△ECF

2)找出与ABH相似的三角形,并证明;

3)若EBC中点,BC=2ABAB=2,求EM的长.

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

考点:相似三角形的判定与性质;矩形的性质;解直角三角形。

解答:1)证明:四边形ABCD是矩形,

∴∠ABE=ECF=90°

AEEFAEB+FEC=90°

∴∠AEB+BEA=90°

∴∠BAE=CEF

∴△ABE∽△ECF

2ABH∽△ECM

证明:BGAC

∴∠ABG+BAG=90°

∴∠ABH=ECM

由(1)知,BAH=CEM

∴△ABH∽△ECM

3)解:作MRBC,垂足为R

AB=BE=EC=2

ABBC=MRRC=2AEB=45°

∴∠MER=45°CR=2MR

MR=ER=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累RC=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

EM=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

29.(2012泰安)如图,半径为2Cx轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,点C的坐标为(10).若抛物线2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累AB两点.

1)求抛物线的解析式;

2)在抛物线上是否存在点P,使得PBO=POB?若存在,求出点P的坐标;若不存在说明理由;

3)若点M是抛物线(在第一象限内的部分)上一点,MAB的面积为S,求S的最大(小)值.

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

考点:二次函数综合题。

解答:解:(1)如答图1,连接OB

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

BC=2OC=1

OB=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

B02012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

A30),B02012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累)代入二次函数的表达式

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累 ,解得:2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累 

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

2)存在.

如答图2,作线段OB的垂直平分线l,与抛物线的交点即为点P

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

B02012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累),O00),

直线l的表达式为2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累.代入抛物线的表达式,

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

解得2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

P2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累).

3)如答图3,作MHx轴于点H

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

M2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累 ),

SMAB=S梯形MBOH+SMHASOAB=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累MH+OB?OH+2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累HA?MH2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累OA?OB

=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累 

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累 

=2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累 

2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累时,2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累取得最大值,最大值为2012年泰安市学生学业考试数学试题 - yong - 烛  光  累

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